Плитка “Айнштайн”: Винайдено 13-гранну форму, візерунок з якої ніколи не повторюється

Плитка "Ейнштейн"

Математики винайшли нову 13-гранну форму, яку можна замостити безкінечно, не повторюючи візерунок. Вони називають це “Айнштайном”.

Про це повідомляється у статті на сайті Live Science.

Протягом десятиліть математики задавалися питанням, чи можна знайти єдину особливу форму, яка б ідеально вирівняла поверхню, не залишаючи зазорів і не викликаючи перекриттів, при цьому малюнок ніколи не повторювався б. Звичайно, це тривіально зробити з візерунком, що повторюється – просто подивіться на підлогу у ванній або на кухні, який, ймовірно, складається з простих прямокутних плиток. Якби ви взяли свою підлогу і перемістили її, ви могли б знайти положення, в якому підлога виглядає так само, як і раніше, доводячи, що це візерунок, що повторюється.

У 1961 році математик Хао Ван припустив, що аперіодичні мозаїки, або мозаїки, які ніколи не стають повторюваним візерунком, неможливі. Але його власний учень, Роберт Бергер, перехитрив його, знайшовши набір із 20 426 фігур, які за ретельного впорядкування ніколи не повторювалися. Потім він скоротив його до набору із 104 плиток. Це означає, що якби ви купили набір цих плиток, ви могли б розкласти їх на кухонній підлозі і ніколи не знайти візерунок, що повторюється.

У 1970-х роках лауреат Нобелівської премії з фізики Роджер Пенроуз знайшов набір із двох плиток, які можна було скласти разом у вигляді неповторного візерунка, тепер відомого як мозаїка Пенроуза.

З того часу математики в усьому світі шукали святий Грааль аперіодичної мозаїки, який називається «Ейнштейном». Слово походить не від знаменитого Альберта, а від німецького перекладу прізвища: один камінь. Чи може одна плитка – один «камінь» – заповнити двомірний простір, ніколи не повторюючи візерунок, який вона створює?

Відповідь щойно знайшов Девід Сміт, колишній друкар на пенсії зі Східного Йоркширу, Англія. Як він натрапив на це чудове рішення? “Я завжди балуюся і експериментую з формами”, – сказав Сміт The New York Times. «Завжди приємно взятися до справи. Це може бути досить медитативно”.

Сміт і його співавтори назвали нову форму «капелюхом», головним чином тому, що вона віддалено нагадує фетровий капелюх. Хоча математики знали про фігуру, що має 13 сторін, вони ніколи не розглядали її як кандидата на аперіодичну мозаїку.

Сміт тісно співпрацював із двома вченими-комп’ютерниками та ще одним математиком, щоб розробити два докази того, що «капелюх» — це аперіодична моноплитка — Айнштайн. Стаття групи доступна на сервері препринтів arXiv, але ще не пройшла рецензування, а коректура ще не перевірена.

Ці види аперіодичних мозаїк є чимось більшим, ніж просто математичні дива. По-перше, вони служать трампліном для творів мистецтва, таких як мозаїка Пенроуза, знайдена в Транзитному центрі Salesforce у Сан-Франциско, і показують, що деякі середньовічні ісламські мозаїки використовували схожі неповторні візерунки.

Аперіодичні мозаїки також допомагають фізикам і хімікам зрозуміти структуру і поведінку квазікристалів, структур, в яких атоми впорядковані, але не мають малюнку, що повторюється.

Раніше ми писали про те, що рідна мова людини може впливати на те, як її мозок будує зв’язки між різними центрами обробки інформації.

Відкрийте більше з Третє Око. Головні новини України та світу

Підпишіться зараз, щоб продовжити читання та отримати доступ до повного архіву.

Продовжити читання

Прокрутка до верху