Люди винайшли математику чи це фундаментальна частина існування?

Люди винайшли математику чи це фундаментальна частина існування?

СЕМ БАРОН, 24 листопада 2021 року

Багато людей думають, що математика – це винахід людини. Для такого способу мислення математика схожа на мову: вона може описувати реальні речі у світі, але не «існує» поза свідомістю людей, які її використовують.

Але піфагорійська школа думки в Стародавній Греції дотримувалася іншої точки зору. Її прихильники вважали, що реальність по суті є математичною.

Після понад 2000 років потому філософи та фізики починають серйозно ставитися до цієї ідеї.

Як я стверджую у новій статті, математика є важливим компонентом природи, який надає структуру фізичному світу.

Відповідно до «стільникової гіпотези» в математиці, шестикутники є найефективнішою формою для розкладки площини. Якщо ви хочете повністю покрити поверхню за допомогою плитки однакової форми та розміру, зберігаючи при цьому загальну довжину периметра до мінімуму, використовуйте шестикутники.

Чарльз Дарвін вважав, що бджоли еволюціонували, щоб використовувати цю форму, оскільки вона виробляє найбільші клітини для зберігання меду за найменшої витрати енергії для виробництва воску.

Вперше гіпотеза про стільники була запропонована в давнину, але була доведена лише в 1999 році математиком Томасом Хейлсом.

Цикади і прості числа

Ось ще один приклад. Є два підвиди північноамериканських періодичних цикад, які більшу частину свого життя живуть у землі. Потім кожні 13 або 17 років (залежно від підвиду) цикади з’являються великими роями протягом приблизно двох тижнів.

Чому 13 і 17 років? Чому не 12 і 14? Або 16 і 18?

Одне з пояснень стосується того факту, що 13 і 17 є простими числами.

Уявіть собі, що у цикад є ряд хижаків, які також проводять більшу частину свого життя в землі. Цикади повинні вийти із землі, коли їхні хижаки перебувають у сплячці.

Припустимо, є хижаки з життєвими циклами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9 років. Який найкращий спосіб уникнути їх усіх?

Люди винайшли математику чи це фундаментальна частина існування?

Вгорі: P1 – P9 представляють хижаків. Числова лінія представляє роки. Виділені прогалини показують, як 13- та 17-річним цикадам вдається уникати своїх хижаків.

Ну, порівняйте 13-річний життєвий цикл і 12-річний життєвий цикл. Коли цикада з 12-річним життєвим циклом виходить із землі, 2-річні, 3-річні та 4-річні хижаки також виходять із землі, тому що 2, 3 і 4 всі рівномірно діляться на 12.

Коли цикада з 13-річним життєвим циклом виходить із землі, жоден з її хижаків не буде з землі, тому що жоден з 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9 не ділиться рівномірно на 13. Те ж саме стосується 17.

Здається, ці цикади еволюціонували, щоб використовувати основні факти про числа.

Створення чи відкриття?

Як тільки ми почнемо шукати, легко знайти інші приклади. Від форми мильних плівок до конструкції передач в двигунах, до розташування та розміру проміжків у кільцях Сатурна — математика є всюди.

Якщо математика пояснює так багато речей, які ми бачимо навколо себе, то навряд чи математика — це те, що ми створили. Альтернатива полягає в тому, що математичні факти відкривають не тільки люди, а й комахи, мильні бульбашки, двигуни внутрішнього згоряння та планети.

Що думав Платон?

Але якщо ми щось відкриваємо, то що це?

У давньогрецького філософа Платона була відповідь. Він вважав, що математика описує об’єкти, які дійсно існують.

Для Платона ці предмети включали числа та геометричні фігури. Сьогодні ми можемо додати до списку більш складні математичні об’єкти, такі як групи, категорії, функції, поля та кільця.

Платон також стверджував, що математичні об’єкти існують поза простором і часом. Але такий погляд лише поглиблює таємницю того, як математика щось пояснює.

Пояснення включає показ того, як одна річ у світі залежить від іншої. Якщо математичні об’єкти існують у сфері, окремій від світу, в якому ми живемо, вони, здається, не можуть пов’язати ні з чим фізичним.

Піфагорійство

Стародавні піфагорійці погоджувалися з Платоном, що математика описує світ предметів. Але, на відміну від Платона, вони не вважали, що математичні об’єкти існують поза простором і часом.

Натомість вони вважали, що фізична реальність складається з математичних об’єктів так само, як матерія складається з атомів.

Якщо реальність складається з математичних об’єктів, то легко зрозуміти, як математика може відігравати роль у поясненні навколишнього світу.

За останнє десятиліття два фізики встановили значний захист позиції Піфагора: шведсько-американський космолог Макс Тегмарк і австралійський фізик-філософ Джейн МакДоннелл.

Тегмарк стверджує, що реальність – це лише один великий математичний об’єкт. Якщо це здається дивним, подумайте про те, що реальність — це симуляція. Симуляція – це комп’ютерна програма, яка є свого роду математичним об’єктом.

Погляд Макдоннелла більш радикальний. Вона вважає, що реальність складається з математичних об’єктів і розуму. Математика – це те, як Всесвіт пізнає себе.

Я захищаю іншу точку зору: світ складається з двох частин, математики і матерії. Математика надає матерії її форму, а матерія надає математиці її сутність.

Математичні об’єкти забезпечують структурну основу для фізичного світу.

Майбутнє математики

Має сенс те, що піфагорійство знову відкривається у фізиці.

У минулому столітті фізика ставала все більш математичною, звертаючись до, здавалося б, абстрактних галузей дослідження, таких як теорія груп і диференціальна геометрія, намагаючись пояснити фізичний світ.

Оскільки межа між фізикою та математикою розмивається, стає важче сказати, які частини світу є фізичними, а які математичними.

Але дивно, що піфагорійством так довго нехтували філософами.

Я вірю, що це скоро зміниться. Настав час піфагорійської революції, яка обіцяє радикально змінити наше розуміння реальності.

Сем Барон, доцент Австралійського католицького університету

Читайте також:

Залишити відповідь

*