Прогулянка п’яниці: Знайдено розв’язок задачі трьох тіл

Прогулянка п'яниці: Знайдено розв'язок задачі трьох тіл

Задача трьох тіл – одна з найстаріших проблем фізики: вона стосується руху систем із трьох тіл, таких як Сонце, Земля та Місяць, і того, як їхні орбіти змінюються та розвиваються через їхню взаємну гравітацію. Задача трьох тіл була у центрі наукових досліджень ще з часів Ньютона.

Коли один масивний об’єкт наближається до іншого, їх відносний рух слідує за траєкторією, що визначається їх взаємним гравітаційним тяжінням, але в міру того, як вони рухаються і змінюють своє положення вздовж своїх траєкторій, сили між ними, які залежать від їх взаємного становища, також змінюються: що, своєю чергою, впливає на їх траєкторію. Для двох тіл (наприклад, Землі, що рухається навколо Сонця без впливу інших тіл) орбіта Землі продовжуватиме слідувати певній кривій (еліпсу), яку можна точно описати математично. Проте під впливом третього об’єкта складні взаємодії призводять до проблеми трьох тіл: система стає хаотичною та непередбачуваною, а її еволюцію у довгострокових масштабах передбачити неможливо.

Справді, хоча це явище відоме вже понад 400 років, з часів Ньютона та Кеплера, чіткого математичного опису задачі трьох тіл все ще немає.

Теорія хаосу

У минулому фізики, включно з самим Ньютоном, намагалися розв’язати задачу трьох тіл. У 1889 році король Швеції Оскар II навіть запропонував приз в ознаменування свого 60-річчя будь-кому, хто міг би запропонувати загальне рішення. Зрештою переможцем конкурсу став французький математик Анрі Пуанкаре. Він зруйнував будь-яку надію на повне рішення, довівши, що такі взаємодії хаотичні тому, що кінцевий результат по суті випадковий; фактично, його відкриття відкрило нову наукову сферу досліджень, названу теорією хаосу.

Відсутність розв’язку задачі трьох тіл означає, що вчені не можуть передбачити, що відбудеться під час тісної взаємодії між подвійною системою (що складається з двох зірок, що обертаються навколо одна одної, як Земля та Сонце) та третьою зіркою, крім як шляхом моделювання. на комп’ютері та покроково простежуючи еволюцію. Ці симуляції показують, що коли така взаємодія відбувається, вона протікає у дві фази: по-перше, хаотична фаза, під час якої всі три тіла сильно притягуються одне до одного, доки одна зірка не викидається далеко від двох інших, які потім перетворюються на еліпс. Якщо третя зірка знаходиться на обмеженій орбіті, вона зрештою повертається до подвійної системи, після чого знову настає перша фаза. Цей потрійний танець закінчується, коли у другій фазі одна із зірок вислизає незв’язаною орбітою, щоб уже ніколи не повернутися.

Прогулянка п’яниці

У статті, прийнятій для публікації в Physical Review X цього місяця, доктор філософії. студент Йонадав Баррі Гінат та професор Хагай Перец із Техніона-Ізраїльського технологічного інституту використали цю випадковість, щоб надати статистичне рішення для всього двофазного процесу. Замість передбачати фактичний результат, вони обчислювали ймовірність будь-якого даного результату кожної взаємодії фази 1. Хоча хаос передбачає неможливість повного рішення, його випадковий характер дозволяє розрахувати ймовірність того, що потрійна взаємодія закінчиться тим чи іншим чином. Потім усю серію близьких підходів можна було б змоделювати за допомогою теорії випадкових блукань, яка іноді називається «прогулянкою п’яниці». Термін отримав свою назву від математиків, які думають про те, як ходитиме п’яний, і розглядають це як випадковий процес – з кожним кроком п’яний не розуміє, де він знаходиться, і робить наступний крок у якомусь випадковому напрямку.

Потрійна система, по суті, веде себе так само. Після кожного близького зіткнення одна із зірок випадково викидається (але всі три зірки разом все ще зберігають загальну енергію та імпульс системи). Цю серію близьких зустрічей можна було розцінювати як прогулянку п’яниці.

Подібно до кроку п’яного, зірка викидається випадковим чином, повертається, а інша (або та сама зірка) викидається у ймовірному іншому випадковому напрямку (аналогічно іншому кроку, зробленому п’яним) і повертається, і так далі, поки не з’явиться зірка повністю викинута, що більше не повертається (так наче п’яний впав у канаву).

Інший спосіб подумати про це – помітити схожість з описом погоди, що також демонструє те саме явище хаосу, яке виявив Пуанкаре; ось чому погоду так важко передбачити. Ба, більше! Щоб передбачити погоду через тиждень, метеорологи повинні враховувати ймовірність усіх можливих типів погоди в проміжні дні, і тільки склавши їх разом, вони можуть отримати належний довгостроковий прогноз.

У своєму дослідженні Гінат та Перетс показали, як це можна зробити для завдання трьох тіл: вони вирахували ймовірність кожної бінарно-одиночної конфігурації фази 2, а потім склали усі окремі фази, використовуючи теорію випадкових блукань, щоб знайти остаточну ймовірність будь-якого можливого результату, що дуже схоже на розрахунок довгострокових прогнозів погоди.

Тепер, з поточним дослідженням Гіната та Перетса, вся багатоступінчаста тричастинна взаємодія повністю вирішена статистично.

«Це має важливе значення для нашого розуміння гравітаційних систем і, зокрема, випадків, коли відбувається багато зустрічей між трьома зірками, наприклад у щільних скупченнях зірок», – сказав професор Перетс. «У таких регіонах багато екзотичних систем утворюються в результаті зіткнень трьох тіл, що призводить до зіткнень між зірками та компактними об’єктами, такими як чорні дірки, нейтронні зірки та білі карлики, які також виробляють гравітаційні хвилі, які були безпосередньо виявлені лише в останні кілька років. Статистичне рішення могло б послужити важливим кроком у моделюванні та прогнозуванні утворення таких систем».

Модель випадкового блукання також може зробити більше: досі дослідження задачі трьох тіл розглядали окремі зірки як ідеалізовані крапкові частки. Насправді, звичайно, це не так, і їхня внутрішня структура може впливати на їхній рух, наприклад, під час припливів і відливів. Припливи Землі викликані Місяцем трохи змінюють форму планети. Тертя між водою та іншою частиною планети розсіює частину приливної енергії у вигляді тепла. Однак енергія зберігається, тому це тепло має виходити від енергії Місяця, що рухається навколо Землі. Так само в задачі трьох тіл припливи можуть витягувати орбітальну енергію з руху трьох тіл.

«Модель випадкового блукання природно пояснює такі явища», – сказав пан Гінат. «Все, що вам потрібно зробити, це прибрати приливне тепло із загальної енергії на кожному кроці, а потім скласти усі кроки. Ми виявили, що можемо обчислити ймовірність результату і в цьому випадку».

Виявляється, прогулянка п’яниці колись може пролити світло на деякі фундаментальні питання фізики.

Залишити коментар

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.